Bonjour,
Je l'ai déjà dit sur je ne sais quel autre sujet : le privé peut être un léger handicap, mais n'est en aucun cas rédhibitoire (à condition que l'établissement soit plutôt réputé : de nombreux établissements privés ont une tendance à surnoter leurs élèves pour les inciter à rester dans leurs locaux).
La LV1 "simple" Allemand existe bien au Lycée Henri IV. De toute façon, les niveaux LV1 et LV2 se confondent assez au Lycée : la différence se fera le jour du baccalauréat. Maintenant, faisant espagnol, je ne peux vous répondre d'une façon précise.
La lettre de motivation ne me semble pas utile dans les dossiers. Plus de 2000 dossiers rien que pour la Seconde vont parvenir au Lycée dans quelques temps : il est donc impossible, pour le Proviseur et ses adjoints, de lire d'une façon précise chaque lettre envoyée. Alors faites-le si vous en avez envie, mais si vous n'êtes pas sûr(e) de vous ou n'avez pas un excellent niveau d'orthographe, cela risque plutôt de vous desservir.
Maintenant, une lettre de motivation, c'est on ne peut plus personnel. L'inspiration viendra !
Faites plutôt une lettre manuscrite et très organisée (faites-vous un plan au brouillon : quelle est votre parcours, vos points forts, vos points moins forts, etc.).
Bonne chance dans votre procédure affelnet, et gardez toujours à l'esprit que le Lycée Henri IV n'est pas un aboutissement de votre scolarité : inutile de se mettre une pression d'enfer, surtout au 2ème trimestre de 4ème !